이 블로그의 "트리에 관하여" 시리즈의 첫 번째 카테고리, ❮Tree DP❯에서 다루는 첫 번째 주제이다. 이 테크닉은 다른 이름으로도 알려져 있다. KOI에 출제된 어떤 유명한 문제의 이름을 딴 것인데, 스포일러가 될 수 있으므로 연습 문제 목차에서 후술 하겠다. Square-order tree DP? 사실 이건 그 자체로 뭔가 해야 하는 테크닉은 아니다. 트리 DP 점화식이 2차원으로 나오고, 전이 과정을 합쳐서 대충 보기에는 $O(n^3)$의 시간 복잡도를 가져야 할 것으로 보이는 후술 할 조건을 만족하는 알고리즘이 사실 $O(n^2)$이라는 더 좋은 시간 복잡도를 갖는다는 사실을 이용하는 테크닉이다. 만족해야 하는 조건은 구한 점화식 $\text{dp}(x,y)$에 대해, $x$가 각 노드를 뜻하..

문제 링크 적당히 타격감있는 기댓값 DP 문제다. divide by zero 예외를 놓치면 틀릴 수 있다. #include using namespace std; using ii = pair; using ll = long long; #define rep(i,a,b) for (auto i = (a); i = (a); --i) #define all(x) begin(x), end(x) #define siz(x) int((x).size()) #define Mup(x,y) x = max(x,y) #define mup(x,y) x = min(x,y) #define fi first #define se second #define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) using ld = lon..

문제 링크 질문은 언제나 환영입니다. 3가지 풀이법이 나오네요. 글에는 없는 자신만의 풀이법이 존재하신다면 알려주세요! 두 가지 풀이법은 $O(n^3)$짜리 풀이이고, 한 가지 풀이법은 $O(n^2)$짜리입니다. 풀이 더보기 문제에서 구해야 하는 것은 조건을 만족하는 배치의 수입니다. 세세한 배치의 성질들에 대해 알아볼 방법은 떠오르지 않고, 작은 케이스부터 풀다 보면 패턴이 보이기 때문에 동적 계획법을 시도해볼 수 있습니다. 3차원 동적 계획법 $B(x,y,z):=x$개의 빌딩 중 왼쪽에서 $y$개, 오른쪽에서 $z$개만 보이는 경우의 수 위와 같이 정의하는 것은 아주 자연스럽습니다. 점화식을 도출할 때는 $B(x-1,\cdots )$와의 관계를 우선 생각 해봅시다. 새로 생긴 가장 긴 막대기를 어디다..

문제 링크 재밌는 트리 DP 문제였다. 편의상 각 사원 $i$의 실력을 $V_i$, 부모를 $P_i$라고 하자. Subtask: $V_i > 0$ (17점) 더보기 그냥 최대한 많이 포함하면 이득이다. 그런데, 한 팀의 팀장을 전체 트리의 루트로 잡아버리면 다른 팀이 만들어질 수 없다. 또한, 루트의 $k$대 독자 후손 노드도 잡아버리면 다른 팀이 만들어질 수 없다. 따라서 1번 노드에서부터 DFS를 돌리다가 처음으로 자식 노드가 2개 이상이 된다면 가장 큰 2개만 골라주면 된다. 필자의 코드이다. Subtask: $N\le 5\ 000,\ P_i=i-1$ (12점) 더보기 직선형 그래프에서 문제를 풀면 된다. Kadane 알고리즘과 꽤 비슷하다. 각 노드 $i$마다 $\sum_{i\le k\le j}V..