공부 1

구체수학 일부

합을 공략할 때 유용한 일반 전략들.

일부는 점화식으로 일반항 구하는 데에도 사용 가능.

답을 추측하고 귀납법으로 증명한다

비약이 크기 때문에(우선 공식을 추측해야 하니까) 필자는 다른 안정적인 방식으로 닫힌 형식을 구하자고 이런 방법들을 소개한다.

합을 어지럽힌다

점화식으로 일반항을 구할 때 원래 "꼬리 자르기"라고 부르던 방식을, 책에서는 "섭동법"이라는 멋진 이름으로 소개한다.

등비수열의 합을 구할 떄 쓰는 방식이기도 한데, 등차수열의 합을 구할때는 잘 안 먹힌다.

그런데, 그림 가운데의 관찰을 바탕으로 한 차원 높게 잡고 구하면 구할 수 있다.

레퍼토리를 구축한다

$\square_n=\square_{n-1}+n^2;\; \square_0=0.$

$R_n=R_{n-1}+\beta+\gamma n+\delta n^2;\; R_0=\alpha.$

$R_n=A(n)\alpha + B(n)\beta + C(n)\gamma + D(n)\delta.$

$R_n$이 무엇인지는 중요하지 않다.

늘리고 줄인다

단일합에서 이중합으로 가는 것이 처음에는 퇴보인 것처럼 보이겠지만, 사실은 진보이다.

그렇게 하면 다루기 쉬운 합들이 나타나기 때문이다. 오르막길만으로는 산의 최고봉에 올라갈 수 없는 것과 마찬가지이다.

처음 보는 방법인데, 상당히 놀랍다.