프로베니우스의 동전 문제는, $a$원의 동전과 $b$원의 동전만으로 만들 수 없는 금액의 최댓값을 구하는 문제입니다. (이때, $a$, $b$는 자연수입니다.) 공식만 알고 있었는데, 정확한 적용 범위가 헷갈려서 아예 증명을 해봅니다. 잘못된 부분이 있다면 알려주세요 :) 표기 $\mathbb N_0:=\ $음이 아닌 정수 집합 $\mathbb N_+:=\ $양의 정수 집합 $\text{Theorem. }$ 서로소인 두 정수 $a,b\in \mathbb N_+$에 대해 $an+bm(n, m\in \mathbb N_0)$로 표현할 수 없는 최대의 정수는 $ab-a-b$이다. 보조정리 1과 보조정리 2가 참임을 보이면 theorem도 참이다. 보조정리 1. $an+bm=ab-a-b$인 $(n,m)$은 존재하..